解题思路:(1)易证得△DEG∽△BAG,根据相似三角形的对应线段成比例即可求得DG:BG的值;
(2)由于CE平行且相等于AB的一半,易证得△CFE∽△BFA,根据相似三角形的周长比等于相似比即可求出△CEF与△ABF的周长比;
(3)易证得△DEA≌△CEF,则S△DEA=S△CEF,由(1)的相似三角形,易得出GE、AE的比例关系;由于△DEG和△ADE同高不等底,则面积比等于底边比,由此可求出△DEG与△ADE的面积比,也就求出了△DEG和△CEF的面积比.
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB,CD=AB;
∴△DEG∽△BAG;
∴[DG/BC=
EG
AG=
DE
AB]=[1/2];
(2)∵CE∥AB,且CE=DE=[1/2]AB,
∴△FEC∽△FAB,得
C△CEF
C△ABF=[CE/AB]=[1/2];
(3)∵AD∥CF,
∴∠EAD=∠F,∠EDA=∠FCE;
又∵DE=EC,
∴△DEA≌△CEF;
∴S△DEA=S△CEF;
由(1)知:EG:AG=1:2,即EG:AE=1:3;
∴S△DEG:S△ADE=1:3;
故△DEG与△CEF的面积比为1:3.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;三角形的面积;平行四边形的性质.
考点点评: 此题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形面积的求法等知识.