如图,▱ABCD中,E是CD中点,AE与对角线BD交于G,AE的延长线交BC的延长线于F,则DG:BG=______,△

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  • 解题思路:(1)易证得△DEG∽△BAG,根据相似三角形的对应线段成比例即可求得DG:BG的值;

    (2)由于CE平行且相等于AB的一半,易证得△CFE∽△BFA,根据相似三角形的周长比等于相似比即可求出△CEF与△ABF的周长比;

    (3)易证得△DEA≌△CEF,则S△DEA=S△CEF,由(1)的相似三角形,易得出GE、AE的比例关系;由于△DEG和△ADE同高不等底,则面积比等于底边比,由此可求出△DEG与△ADE的面积比,也就求出了△DEG和△CEF的面积比.

    (1)∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴CD∥AB,CD=AB;

    ∴△DEG∽△BAG;

    ∴[DG/BC=

    EG

    AG=

    DE

    AB]=[1/2];

    (2)∵CE∥AB,且CE=DE=[1/2]AB,

    ∴△FEC∽△FAB,得

    C△CEF

    C△ABF=[CE/AB]=[1/2];

    (3)∵AD∥CF,

    ∴∠EAD=∠F,∠EDA=∠FCE;

    又∵DE=EC,

    ∴△DEA≌△CEF;

    ∴S△DEA=S△CEF

    由(1)知:EG:AG=1:2,即EG:AE=1:3;

    ∴S△DEG:S△ADE=1:3;

    故△DEG与△CEF的面积比为1:3.

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质;三角形的面积;平行四边形的性质.

    考点点评: 此题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形面积的求法等知识.