（1）证明：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°．
∵∠B+∠BOE+∠BEO=180°，
∴∠BOE+∠BEO=135°，
∵∠EOF=45°，
又∵∠BOE+∠EOF+∠COF=180°，
∴∠BOE+∠COF=135°，
∴∠BEO=∠COF，
又∵∠B=∠C，
∴△BOE∽△CFO（两角对应相等的两个三角形相似）．
（2）①△BOE∽△CFO；②△BOE与△OFE相似．
证明：同（1），可证△BOE∽△CFO，
得 CO：BE=OF：OE，
而CO=BO，
因此 OB：BE=OF：OE．
又因为∠EBO=∠EOF，
所以△BOE∽△OFE（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．
②△ABC为等腰直角三角形，且AB=AC=2，O为BC中点，
∴BO=
2．
设EO=y，
∵△BOE∽△OFE，
∴[EO/BE＝
FO
BO＝
FE
EO]，
即
y
BE＝
FO
2＝
x
y，
解得：FO=
2x
y，
则S△EOF=[1/2]•sin45°•EO•FO=
2
4•EO•FO．
∵EO•FO=
2x．
∴S=[1/2]x．