因为三角形ABC是等腰直角三角形,且M,N分别为两直角边的中点,所以当P 为AC中点时,PM+PN取得最小值.所以PM=PN=1,因此AB=BC=2,AC=2根号2.
于是可得到三角形ABC的周长=4+2根号2.
关于当P 为AC中点时,PM+PN取得最小值的证明思路：
（1）作点N关于AC的对称点N',连MN',交AC于点P,则PM+PN最小；
（2）证明MN'//BC
在等腰直角三角形中,∠abc=90度,点P是底边ac上一动点,mn分别是ab、bc的中点,若pm+pn的最小值为2,
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