解题思路:分别求出三角形BOF和三角形BOD的面积,再计算四边形BDOF的面积.利用等高的两三角形面积之比等于底边之比列出方程.
设S△BOF=x,S△BOD=y.
因为E是AC的中点,0是BE的中点,
且S△ABC=1
所以S△AOE=S△COE=S△AOB=S△COB=[1/4]
则S△AOF=
1
4−x,S△ACF=
3
4−x,S△BCF =
1
4+x.
得
1
4−x
x=
3
4−x
1
4+x
即[1/16−x2=
3
4x− x2,得x=
1
12].
又S△COD=
1
4−y,S△ACD=
3
4−y,S△ABD=
1
4+y.
得[y
1/4−y=
1
4+y
3
4−y]
即[1/16−y2=
3
4y−y2
得y=
1
12].
所以四边形BDOF的面积=x+y=[1/12+
1
12=
1
6].
点评:
本题考点: 三角形的面积.
考点点评: 考查了三角形面积的应用.解题关键在于找出等高的两三角形面积与底边的对应关系.