Question

已知数列an的前n项和记为Sn,Sn等于2an减1.求a1及an的通项公式.若bn等于n乘an,求数列bn的前n项和Tn

Answer 1

S1=2a1 -1=a1

a1=1

a(n+1)=S(n+1)-Sn=2a(n+1)-2an

a(n+1)=2an

所以：an=2^(n-1)

bn=nan=n2^(n-1)

Tn=1+2*2+3*2^2+4*2^3+...+n*2^(n-1)

2Tn=2+2*2^2+3*2^3+...+(n-1)2^(n-1)+n*2^n

两式相减即可得结果