解题思路:(1)利用基本不等式a2+b2≥2ab,乘积一定,和有最小值,等号成立的条件是两正数相等;
(2)利用(1)的结论,将(2)变形为
f(x)=
2
2
2x
+
3
2
1−2x
即可.
(1)应用二元均值不等式,得(
a2
x+
b2
y)(x+y)=a2+b2+a2
y
x+b2
x
y≥a2+b2+2
a2
y
xb2
x
y=(a+b)2,
故
a2
x+
b2
y≥
(a+b)2
x+y.
当且仅当a2
y
x=b2
x
y,即[a/x=
b
y]时上式取等号.
(2)由(1)f(x)=
22
2x+
32
1−2x≥
(2+3)2
2x+(1−2x)=25.
当且仅当[2/2x=
3
1−2x],即x=
1
5时上式取最小值,即[f(x)]min=25.
点评:
本题考点: 不等式的综合.
考点点评: 本题考查不等式的应用,另外给你一种解题工具,让你应用它来解答某一问题,这是近年考试命题的一种新颖的题型之一,很值得读者深刻反思和领悟当中的思维本质.