Question

已知1+x+x^2+x^3+x^4等于0,求x+x^2+x^3+...+x^2009+x^2010的值

Answer 1

x+x^2+x^3+...+x^2009+x^2010=x(1+x+x^2+x^3+x^4)+x^6(1+x+x^2+x^3+x^4).因为2010可以被5整除,所以有402组（1+x+x^2+x^3+x^4）又因为1+x+x^2+x^3+x^4=0 所以x+x^2+x^3+...+x^2009+x^2010=0值为0