cef的周长等于正方形abcd的一半,即ef＝be+df. 容易知道,此时∠eaf＝45º.
取坐标系a﹙0,0﹚ b﹙1,0﹚ d﹙0,1﹚设e﹙1,t﹚
ae方程 y＝tx .
af方程 y＝[﹙1+t﹚/﹙1-t﹚]x﹙用45º﹚.
bd方程 x+y＝1.
得到 m＝﹙1/﹙1+t﹚.t/﹙1+t﹚﹚. n﹙﹙1-t﹚/2.﹙1+t﹚/2﹚﹚
不难验证,bm,mn,dn满足两边之和大于第三边的条件.∴它们能够构成三角形的三边长.
又可以计算,bm²+dn²＝mn² 这个三角形是直角三角形.mn是斜边.
[楼主注意.只需对这三条线段bm,mn,dn在x轴上的投影,计算即可,它们分别是
﹙1-t﹚/2, ﹙1+t²﹚/[2﹙1+t﹚], t/﹙1+t﹚]