Question

双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为e1，双曲线x2b2-y2b2=1的离心率为e2，则e1+e2的最小值为_____

Answer 1

解题思路：分别求出双曲线和它的共轭双曲线的离心率，然后利用双曲线的性质探索e₁+e₂的最小值．

∵e₁=[c/a]，e₂=[c/b]，

∴

1

e12+

1

e22=1，

∴e₁e₂≥2，∴e₁+e₂≥2

e1e2≥2

2（e₁=e₂时，取等号），

∴e₁+e₂的最小值为2

2．

故答案为：2

2

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 求出e1和e2之后，根据a，b，c之间的数量关系利用均值不等式推导e1+e2的最小值．