解题思路:根据三角形的内角和定理,求出∠C,再根据线段垂直平分线的性质,推得∠A=∠ABD=30°,由外角的性质求出∠BDC的度数,从而得出∠CBD=45°.
∵AB=AC,∠A=30°,
∴∠ABC=∠ACB=75°,
∵AB的垂直平分线交AC于D,
∴AD=BD,
∴∠A=∠ABD=30°,
∴∠BDC=60°,
∴∠CBD=180°-75°-60°=45°.
故填45.
点评:
本题考点: 线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.
考点点评: 此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质;利用三角形外角的性质求得求得∠BDC=60°是解答本题的关键.本题的解法很多,用底角75°-30°更简单些.