如图,等腰三角形ABC中,已知AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于D,则∠CBD的度数为______°.

2个回答

  • 解题思路:根据三角形的内角和定理,求出∠C,再根据线段垂直平分线的性质,推得∠A=∠ABD=30°,由外角的性质求出∠BDC的度数,从而得出∠CBD=45°.

    ∵AB=AC,∠A=30°,

    ∴∠ABC=∠ACB=75°,

    ∵AB的垂直平分线交AC于D,

    ∴AD=BD,

    ∴∠A=∠ABD=30°,

    ∴∠BDC=60°,

    ∴∠CBD=180°-75°-60°=45°.

    故填45.

    点评:

    本题考点: 线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.

    考点点评: 此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质;利用三角形外角的性质求得求得∠BDC=60°是解答本题的关键.本题的解法很多,用底角75°-30°更简单些.