解题思路:第一问AB=DC,AD=CE容易知道,关键要会观察∠BAD=∠CDA=∠DCE;第二问由AC∥DE,∵AC⊥BD,∴DE⊥BD,然后推出△BDE是等腰三角形是关键.
(1)证明:∵AD∥BC,
∴∠CDA=∠DCE.(1分)
又∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴∠BAD=∠CDA,(2分)
∴∠BAD=∠DCE.(3分)
∵AB=DC,AD=CE,
∴△BAD≌△DCE;(5分)
(2)∵AD=CE,AD∥BC,
∴四边形ACED是平行四边形,(7分)
∴AC∥DE.(8分)
∵AC⊥BD,
∴DE⊥BD.(9分)
由(1)可知,△BAD≌△DCE,
∴DE=BD.(10分)
所以,△BDE是等腰直角三角形,即∠E=45°,
∴DF=FE=FC+CE.(12分)
∵四边形ABCD是等腰梯形,而AD=2,BC=4,
∴FC=[1/2](BC-AD)=[1/2](4-2)=1.(13分)
∵CE=AD=2,
∴DF=3.(14分)
点评:
本题考点: 等腰梯形的性质;全等三角形的判定.
考点点评: 要掌握等腰三角形和等腰梯形的性质,还要善于观察和推理.