解题思路：（1）把 圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程，求出两个圆的圆心坐标，用截距式求出经过两圆圆心的直线的直角坐标方程，并化为一般式．
（2）由不等式|3x-b|＜4可得 [b−4/3]＜x＜[4+b/3]，由题意可得-1≤[b−4/3]＜0，且 2＜[4+b/3]≤3，由此求得b的取值范围．
（1）∵圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，故它们的直角坐标方程为 x2+y2=4x x2+y2=-4y，
故圆心坐标分别为（2，0）、（0，-2），故经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为[x/2+
y
−2＝1，即 x-y-2=0．
故答案为 x-y-2=0．
（2）由不等式|3x-b|＜4可得
b−4
3]＜x＜[4+b/3]．
再由解集中的整数有且仅有0，1，2，可得-1≤[b−4/3]＜0，且 2＜[4+b/3]≤3．
解得-1≤b＜4，且 2＜b≤5，故有2＜b＜4，
故b的取值范围是（2，4），
故答案为 （2，4）．
点评：
本题考点： 绝对值不等式；简单曲线的极坐标方程．
考点点评： 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，绝对值不等式的解法，属于中档题．