Question

求证(a叉乘b)(c叉乘d)=(a点乘c)(b点乘d)-(a点乘d)(b点乘c)

Answer 1

你的题目有问题,应该是(a叉乘b)点乘(c叉乘d)=(a点乘c)(b点乘d)-(a点乘d)(b点乘c).

这式子叫拉格朗日（Lagrange）恒等式.

证明：因为 a×（b×c）=(a.c)b-(a.b)c ① (“×”为叉乘,“.”为点乘)

且a×b.c=a.b ×c ②

因此 (a×b).(c×d)=a.b×(c×d) (c×d看成一个向量,用②式)

=a.[(b.d)c-（b.c）d] (由①式可得)

=（b.d）（a.c）-(b.c)(a.d)