求证：三角形的三条中线之和大于三角形周长的四分之三
已知：如图,在△ABC中,O为重心,AB、AC、BC为中线.
求证：AD+BE+CF＞3/4(AB+BC+AC)
在△ABE中,BE+AE＞AB,即 BE+1/2AC＞AB
在△ACD中,AD+DC＞AC,即 AD+1/2BC＞AC
在△BCF中,CF+BF＞BC,即 CF+1/2AB＞BC
左右分别相加,则有
BE+1/2AC+AD+1/2BC+CF+1/2AB＞AB+AC+BC
即BE+AD+CF＞3/2(AB+AC+BC)
所以AD+BE+CF＞3/4(AB+BC+AC)
综上可知：三角形周长的一半小于三条中线之和