根据导数定义：
导数第一定义：设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个邻域内有定义,当自变量x 在 x0
处有增量△x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时,相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ；如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在,则称函数 y = f(x) 在点x0 处可导,并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即
f'(x0)=lim(△x→0) [f(x0+△x) - f(x0)] / △x
根据题意：
f(x)=ax+b的定义域为R,不失一般性,令：
x0∈R,是f(x)上任意一点,则该点的导数为：
f'(x0) = lim(△x→0) [f(x0+△x) - f(x0)] / △x
= lim(△x→0) [a(x0+△x)+b - a(x0+△x)-b] / △x
= lim(△x→0) [ax0+a△x+b-ax0-b] / △x
= lim(△x→0) (a△x) / △x
= a
因此,该函数的定义域内导数是常数a,显然的,x0在f(x)的定义域内具有普遍性,
也就是说,只要在f(x)定义域内,f'(x)=a都成立,因此,根据导函数定义：
f'(x)=a