解题思路:①由根据“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到3个平行四边形.然后根据平行四边形的性质和全等三角形的判定定理进行判断.②利用①中的平行四边形的对边相等的性质进行证明;③由②中的结论,利用三角形中位线定理来判定;④根据③的结论知,当△ABC是等边三角形时,图中采用3对全等三角形.
①如图,∵DE∥AB,FD∥BC,即DE∥BF,FD∥BE,
∴四边形FBED是平行四边形.
同理证得,四边形AFED和四边形FDCE是平行四边形.
综上所述,图中共有三个平行四边形.
故①正确;
②∵在▱AFDE中,AF=DE;在▱BFDE中,BF=DE,
∴AF=BF.
同理证得,CE=BE,AD=CD.故②正确;
③由②知,点D、E分别是AC、BC边上的中点,
∴ED是该三角形的中位线,
∴ED=[1/2]AB.
同理EF=[1/2]AC,FD=[1/2]BC,
只有当AC=AB=BC时,EF=DE=DF.故③不一定正确;
④图中有6对全等三角形.故④不正确.
综上所述.正确的结论有①②,共2个.
故选B.
点评:
本题考点: 平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题主要考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.