如图在△ABC中,DE∥AB,FD∥BC,EF∥AC,则下列说法中正确的有(  )个.

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  • 解题思路:①由根据“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到3个平行四边形.然后根据平行四边形的性质和全等三角形的判定定理进行判断.②利用①中的平行四边形的对边相等的性质进行证明;③由②中的结论,利用三角形中位线定理来判定;④根据③的结论知,当△ABC是等边三角形时,图中采用3对全等三角形.

    ①如图,∵DE∥AB,FD∥BC,即DE∥BF,FD∥BE,

    ∴四边形FBED是平行四边形.

    同理证得,四边形AFED和四边形FDCE是平行四边形.

    综上所述,图中共有三个平行四边形.

    故①正确;

    ②∵在▱AFDE中,AF=DE;在▱BFDE中,BF=DE,

    ∴AF=BF.

    同理证得,CE=BE,AD=CD.故②正确;

    ③由②知,点D、E分别是AC、BC边上的中点,

    ∴ED是该三角形的中位线,

    ∴ED=[1/2]AB.

    同理EF=[1/2]AC,FD=[1/2]BC,

    只有当AC=AB=BC时,EF=DE=DF.故③不一定正确;

    ④图中有6对全等三角形.故④不正确.

    综上所述.正确的结论有①②,共2个.

    故选B.

    点评:

    本题考点: 平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题主要考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.