这个问题对于一般的两个相似矩阵可能不是很好解决,仿照求矩阵到其Jordan标准形的过渡矩阵,可以提供一个也许可解的方法：
若A在基a1,a2,...,an与b1,b2,...,bn下的矩阵分别为A、B则有B=S^（-1）AS（S是基a1,a2,...,an到基b1,b2,...,bn的过渡矩阵）,等号两边左乘S,则AS=SB,这说明S是矩阵方程AX=XB的解.将X按列分块为（X1,X2,...,Xn）,B按行分块为（B1,B2,...,Bn）',则A（X1,X2,...,Xn）=X（B1,B2,...Bn）'——＞（AX1,AX2,...AX2）=（XB1,XB2,...,XBn）=（b11X1+b21X2+...+bn1Xn,b12X1+b22X2+...+bn2Xn,...b1nX1+b2nX2+.+bnnXn）,对应元素相等,若出现AXi=kXi形式,则Xi为A的属于特征值k的一个特征向量,解（A-kE）Y=0可得Xi；若出现AXj=Xp+sXj形式且Xp已求出,则可取Xj为（A-sE）Y=Xp的一个特解.
由上面的过程也可以看出已知线性变换在不同基下的矩阵求得的过渡矩阵是不唯一的.