牛顿的万有引力之简单涵义
牛顿并不是发现了重力,他是发现重力是「万有」的.每个物体都会吸引其他物体,而这股引力的大小只跟物体的质量与物体间的距离有关.牛顿的万有引力定律说明,每一个物体都吸引着其他每一个物体,而两个物体间的引力大小,正比于这它们的质量,会随著两物体中心连线距离的平方而递减.牛顿为了证明只有球形体可把「球的总质量集中到球的质心点」来代表整个球的万有引力作用的总效果而发展了微积分.然而不管距离地球多远,地球的重力永远不会变成零,即使你被带到宇宙的边缘,地球的重力还是会作用到你身上,虽然地球重力的作用可能会被你附近质量巨大的物体所掩盖,但它还是存在.不管是多小还是多远,每一个物体都会受到引力作用,而且遍布整个太空,正如我们所说的「万有」.
万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用.它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关.物体的质量越大,它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远,它们之间的万有引力就越小.
两个可看作质点的物体之间的万有引力,可以用以下公式计算：F＝GmM/r^2,即 万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方.其中G代表引力常量,其值约为6.67×10的负11次方单位 N·m2 /kg2.为英国科学家 卡文迪许通过扭秤实验测得.
万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形,从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的,即：
ω=2π/T(周期)
如果行星的质量是m,离太阳的距离是r,周期是T,那么由运动方程式可得,行星受到的力的作用大小为
mrω^2=mr（4π^2）/T^2
另外,由开普勒第三定律可得
r^3/T^2=常数k'
那么沿太阳方向的力为
mr（4π^2）/T^2=mk'（4π^2）/r^2
由作用力和反作用力的关系可知,太阳也受到以上相同大小的力.从太阳的角度看,
（太阳的质量M）（k''）（4π^2）/r^2
是太阳受到沿行星方向的力.因为是相同大小的力,由这两个式子比较可知,k'包含了太阳的质量M,k''包含了行星的质量m.由此可知,这两个力与两个天体质量的乘积成正比,它称为万有引力.
如果引入一个新的常数（称万有引力常数）,再考虑太阳和行星的质量,以及先前得出的4·π2,那么可以表示为
万有引力=GmM/r^2
两个通常物体之间的万有引力极其微小,我们察觉不到它,可以不予考虑.比如,两个质量都是60千克的人,相距0.5米,他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿,而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍!但是,天体系统中,由于天体的质量很大,万有引力就起着决定性的作用.在天体中质量还算很小的地球,对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响,它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上,它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去.
重力,就是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的.
任意两个物体或两个粒子间的与其质量乘积相关的吸引力.自然界中最普遍的力.简称引力,有时也称重力.在粒子物理学中则称引力相互作用和强力、弱力 、电磁力合称4种基本相互作用.引力是其中最弱的一种,两个质子间的万有引力只有它们间的电磁力的1／1035 ,质子受地球的引力也只有它在一个不强的电场1000伏／米的电磁力的1／1010.因此研究粒子间的作用或粒子 在电子显微镜和加速器中运动时,都不考虑万有引力的作用 .一般物体之间的引力也是很小的,例如两个直径为 1米的铁球 ,紧靠在一起时 ,引力也只有1.14×10^(-3)牛顿,相当于0.03克的一小滴水的重量 .但地球的质量很大,这两个铁球分别受到4×104牛顿的地球引力 .所以研究物体在地球引力场中的运动时,通常都不考虑周围其他物体的引力.天体如太阳和地球的质量都很大,乘积就更大,巨大的引力就能使庞然大物绕太阳转动.引力就成了支配天体运动的唯一的一种力.恒星的形成,在高温状态下不弥散反而逐渐收缩,最后坍缩为白矮星、中子星和黑洞 ,也都是由于引力的作用,因此引力也是促使天体演化的重要因素.