Question

若x∈M，且[1/x∈M，则称集合M是“兄弟集合”．在集合A={-2，0，13，12，1，2，3，4}中的所有非空子集中

Answer 1

解题思路：根据题意，由集合中元素的数目与子集的关系，可得集合A的非空真子集的数目，分析集合A中互为倒数的元素，列举可得集合的子集中“兄弟集合”的数目，进而由等可能事件概率公式，计算可得答案．

集合A中有8个元素，则A的非空子集共有2⁸-1=255个；

集合A中互为倒数的元素有1，2与

1

2]，3与[1/3]，共3组，

则A的子集中的“兄弟集合”为{1}、{2，[1/2]}、{3，[1/3]}、{1，2，[1/2]}、{1，3，[1/3]}、{3，[1/3]，2，[1/2]}、{1，2，[1/2]，3，[1/3]}，共7个；

则在A的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“兄弟集合”的概率为[7/255]；

故答案为[7/255]．

点评：

本题考点： 等可能事件的概率；子集与交集、并集运算的转换．

考点点评： 本题考查等可能事件的概率计算，关键是理解题意中“兄弟集合”的定义，分析得到集合的子集中“兄弟集合”的数目．