Question

已知数列{a[n]}满足a[1]=1,na下标[n+1]=(n+1)a下标[n]+cn(n+1)(c为常数)

Answer 1

令b[n]=a[n]/n,

则b[1]=a[1]/1=1

n*a[n+1]=(n+1)*a[n]+cn(n+1)

即：b[n+1]=a[n+1]/(n+1)=a[n]/n+c=b[n]+c

则b[n]为首项1公差c的等差数列,b[n]=1+(n-1)*c=a[n]/n

所以a[n]=n+cn(n-1)

所以2^-a[n+1]-2^-a[n]=2^-(n+1+cn(n+1))-2^-(n+cn(n-1))=2^-(n+cn(n-1))*(2^(-2cn-1)-1)必为常数

故不存在这样的条件使该数列为等差.

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你不是打等比打错了吧?

等比的话c=0就行了