Question

已知，如图AB∥CD，∠BEF、∠EFD的平分线相交于点G，求证：EG⊥FG．

Answer 1

解题思路：要证EG⊥FG，即证∠GEF+∠EFG=90°．由角平分线的定义和平行线的性质可知，∠GEF+∠EFG=[1/2]（∠BEF+∠EFD）=90°．

证明：∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°，

又EG、FG分别是∠BEF、∠EFD的平分线，

∴∠GEF=[1/2]∠BEF，∠EFG=[1/2]∠EFD，

∴∠GEF+∠EFG=[1/2]（∠BEF+∠EFD）=90°，

∴∠G=180°-（∠GEF+∠EFG）=180°-90°=90°，

即EG⊥FG．

点评：

本题考点： 平行线的性质．

考点点评： 本题考查了平行线的性质及角平分线的定义，关键是找到∠GEF+∠EFG与∠BEF+∠EFD之间的关系．