Question

四边形MNPQ中NP大于NM,MQ等于QP,NQ平分角MNP,求证角M加角P等于180度

Answer 1

证明：

因为NP＞NM

所以可在NP上取点E,使NE＝NM,连接QE

因为NQ平分∠MNP

所以∠MNQ＝∠ENQ

又因为NM＝NE,NQ＝NQ

所以△MNQ≌△ENQ（SMS）

所以MQ＝QE,∠M＝∠NEQ

因为MQ＝QP

所以QE＝QP

所以∠P＝∠QEP

因为∠NEQ＋∠QEP＝180°

所以∠M＋∠P＝180°