Question

2道解析几何1已知正三角形ABC的顶点A位于坐标原点,顶点B与C均在抛物线y^2=2x上,求△ABC的边长2若椭圆x^2

Answer 1

1

已知正三角形ABC的顶点A位于坐标原点,顶点B与C均在抛物线y^2=2x上,求△ABC的边长

由题目可知x轴应该垂直平分BC边,

设B点坐标为(a,b),设BC与X轴的交点D坐标为(a,0),

AD=a,

BD=b

因x轴应该垂直平分BC边,

则AD=根号3倍的BD

即a=根号3倍的b

因为顶点B与C均在抛物线Y^2=2X

代入B点坐标(a,b),

则b=2√3

BC长=2b=4√3

三角形ABC的边长为4√3

2

若椭圆x^2/m+y^2/n=1(m>n>0)与双曲线x^2/a-y^2/b=1(a>0,b>0)有公共的焦点F1、F2,P是两曲线的一个焦点,则|PF1|*|PF2|的值是?

由椭圆、双曲线、以及焦点的几何意义,

椭圆上任一点P到两焦点距离和为2√m,

即PF1+PF2=2√m,

双曲线上任一点到两焦点的距离差的绝对值为2√a,

即|PF1-PF2|=2√a

上面两式求平方差即得：4PF1*PF2=4m-4a

所以,PF1*PF2=m-a.