解题思路：（1）根据题意得出DQ=t，AP=2t，QA=6-t，由于△QAP为等腰直角三角形，则6-t=2t，求出t的值即可；（2）由于以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC的对应边不能确定，故应分两种情况进行讨论．
（1）∵AB=12厘米，BC=6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D向点A以1厘米/秒的速度移动，
∴DQ=t，AP=2t，QA=6-t，
当△QAP为等腰直角三角形即6-t=2t，解得t=2；
（2）两种情况：
当[AQ/AB]=[AP/BC]时，即[6−t/12]=[2t/6]，解得t=1.2（秒）；
当[AQ/BC]=[AP/AB]时，即[6−t/6]=[2t/12]，解得t=3（秒）．
故当经过1.2秒或3秒时，△QAP与△ABC相似．
点评：
本题考点： 相似三角形的性质；等腰直角三角形；矩形的性质．
考点点评： 本题考查的是相似三角形的性质及等腰直角三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．