解题思路：先求出集合B和集合C，根据A∩B≠∅，A∩C=∅，可以得到1∈A，3∉A，列出关系式，即可求得实数a的值．
∵B={x|x2-4x+3=0}={1，3}，
C={x|x2-7x+12=0}={3，4}，
又∵A∩C=∅，A∩B≠∅，
∴3∉A，1∈A，
∴
1−a+a2−8a+19＝0
9−9a+a2−8a+19≠0，
即
a2−9a+20＝0
a2−17a+28≠0，
即
a＝4或a＝5
a2−17a+28≠0，
检验均不成立
故实数a的值不存在．
点评：
本题考点： 集合的包含关系判断及应用．
考点点评： 本题考查了的交集的含义，集合的交集是指两个集合共有的元素构成的集合，其中空集与任何集合的交集都是空集．属于基础题．