如图,在△ABC中,D、E分别是BC、AC边上一点,∠ADE=∠C.

1个回答

  • 解题思路:(1)由题目给出的条件易证明△ADE∽△ACD,由相似三角形的性质:对应角相等得到∠AED=∠ADC进而证明:∠1=∠2;

    (2)由已知条件证明△CBA∽△CED,设AE=x,利用对应边的比值相等即可求出x的值.

    (1)证明:∵∠ADE=∠C,∠DAE=∠CAD,

    ∴△ADE∽△ACD,

    ∴∠AED=∠ADC,

    ∴∠1=∠2;

    (2)∵AD=AB,

    ∴∠B=∠2,

    ∵∠1=∠2,

    ∴∠1=∠B,

    ∵∠C=∠C,

    ∴△CBA∽△CED,

    ∴[BC/CE=

    AC

    CD],

    设AE=x,

    ∴[11/7=

    x+7

    6],

    ∴x=[17/7],

    即AE=[17/7].

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了相似三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质,题目的难度中等.