Question

已知M={x/x的二次方-3x+2=0},N={x/x的二次方-2x+a=0},若N是M的子集,求实数a的取值范围

Answer 1

M = {x | x^2 - 3x + 2 = 0}

= {x | (x - 1)(x - 2) = 0}

= { 1 ,2 }

N = {x | x^2 - 2x + a = 0 }

N 是 M 子集

所以 N可以是 空集或 {1}或{2}

因为 由 x^2 与 x 的系数可知 1,2不可能 同时 是 N的元素

所以 当 N是 空集时 (-2)^2 - 4a ＜ 0 ,即 a ＞ 1

当 N = {1} 时 a = 1

当 N = {2} 时 a = 0

但 a = 0 时 x^2 - 2x = 0 有两个根 x = 2或0

所以 N = { 0,2} 即不是 M的子集

所以 当 a ≥ 1时 N 是 M的子集