Question

已知函数f(x)=x的平方+4/x判断函数f(x)在区间(2到正无穷）上的单调性,并证明.

Answer 1

f(x)在区间(2到正无穷）上增 函数

证明：

设m>n>2

f(x)=x²+4/x

f(m)-f(n)

=m²+4/m-(n²+4/n)

=(m²-n²)+4(1/m-1/n)

=(m-n)(m+n)+4(n-m)/(mn)

=(m-n)[m+n-4/(mn)]

由于m>n>2

所以m-n>0,mn>4,m+n>4

所以4/(mn)0

所以(m-n)[m+n-4/(mn)]>0

即f(m)-f(n)>0,f(m)>f(n)

f(x)在区间(2到正无穷）上增 函数