解题思路：本题由已知DE是⊙O的切线，可联想到常作的一条辅助线，即“见切点，连半径，得垂直”，然后再把要证的垂直与已有的垂直进行联系，即可得出证法．
（1）证明：连接OD，（1分）∵DE切⊙O于点D，∴DE⊥OD，∴∠ODE=90°，（2分）又∵AD=DC，AO=OB，∴OD是中位线，∴OD∥BC，（3分）∴∠DEC=∠ODE=90°，∴DE⊥BC；（4分）（2） 连接BD，（5分）∵AB是⊙O的直径，∴...
点评：
本题考点： 切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 命题立意：此题主要考查圆的切线的性质、垂直的判定、圆周角的性质、三角形相似等知识．