Question

如图，直线l 1 、l 2 、l 3 分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，D，且相互平行，若l 1 与l 2 的距离为

Answer 1

过点B作BE⊥l ₁于E，过点D作DF⊥l ₁于F，

∵l ₁与l ₂的距离为1，l ₂与l ₃的距离为1，l ₁∥ l ₂∥ l ₃，

∴DF=2，BE=1，∠DFA=∠AEB=90°，

∴∠ADF+∠DAF=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAB=90°，

∴∠DAF+∠BAE=90°，

∴∠ADF=∠BAE，

在△ADF和△BAE中，

∠DFA=∠AEB

∠ADF=∠BAE

AD=BA ，

∴△ADF≌△BAE（AAS）

∴AE=DF=2，

在Rt△ABE中，AB ²=AE ²+BE ²=1 ²+2 ²=5，

∴S _{正方形ABCD}=5．

故答案为：5．