已知函数f(x)=cos^4 x-2sin x cos x-sin^4 x

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  • f(x)=cos^4 x-2sin x cos x-sin^4 x

    =(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)-sin2x

    =cos2x-sin2x

    =根号2*cos(2x+л/4)

    (1)

    f(x)的最小正周期是2л/2=л

    (2)

    若x∈[0,л/2]

    2x+л/4∈[л/4,5л/4]

    当x=л时,f(x)的最小值=-根号2

    当x=л/4或5л/4时,f(x)的最小值=根号2*根号2/2=1

    (3)

    x∈[-5л/8,-л/8]

    2x+л/4∈[-л,0]

    由于cosa在[-л,0]上不是单调

    因此f(x)在[-5л/8,-л/8]上不是单调