Question

1、设a1,a2,a3为AX=0的基础解系,则下列向量组不是AX=基础解系的为（）（注意,题目说的是“不是”）

Answer 1

1.C中3个向量满足 (a1-a2)+(a2-a3)+(a3-a1) = 0,故线性相关.

(A) 组有4个向量,因为a1,a2,a3为AX=0的基础解系,所以此组向量必线性相关.

2.

1 -1 3 2

1 -3 2 -6

1 5 -1 10

3 1 4 2

r2-r1,r3-r1,r4-3r1

1 -1 3 2

0 -2 -1 -8

0 6 -4 8

0 4 -5 -4

r3+3r2,r4+2r2

1 -1 3 2

0 -2 -1 -8

0 0 -7 -16

0 0 -7 -20

r4-r3

1 -1 3 2

0 -2 -1 -8

0 0 -7 -16

0 0 0 -4

向量组的秩为4,极大无关组即为向量组本身