由勾股定理得：AC=√2,
∵∠BAC=60°,∠ACB=90°,
∴AB=2√2,BC=√6,
分为四种情况：
①当P和A重合时,△PCB≌△ACB,此时P的坐标是（0,1）；
②如图1,
延长AC到P,使AC=CP,连接BP,过P作PM⊥x轴于M,
此时PM=OA=1,CM=OC=1,OM=1+1=2,
即P的坐标是（2,-1）；
③如图2,
过B作BP⊥BC,且BP=AC=√2 ,此时PC=AB=2√2
过P作PM⊥x轴于M,此时∠PCM=15°,在x轴上取一点N,使∠PNM=30°,
即CN=PN,
设PM=x,则CN=PN=2x,MN=√3x,
在Rt△CPM中,由勾股定理得：（2√2）²=（2x+√3x）²+x²,
x=√3-1,
即PM=√3-1,MC=2x+√3x=√3+1,
OM=1+√3+1=2+√3,
即P的坐标是（2+√3,√3-1）；
④如图3,
过B作BP⊥BC,且BP=AC=√2,过P作PM⊥x轴于M,
此时∠PCM=30°+45°=75°,∠CPM=15°,和③解法类似求出CM=√3-1,
PM=2x+√3x=√3+1,OM=1+√3-1=√3,
即P的坐标是（√3,√3+1）,
故答案为：（0,1）或（2,-1）或（2+√3,√3-1）或（√3,√3+1）．