Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=ax 3 -2ax 2 +bx+1（a＞0）

Answer 1

（1）当x＜0时，-x＞0，

故f（-x）=a（-x） ³-2a（-x） ²+b（-x）+1

=-ax ³-2ax ²-bx+1，

又因为f（x）是定义在R上的奇函数，

故f（x）=-f（-x）=ax ³+2ax ²+bx-1，

所以f（x）=

a x 3 -2a x 2 +bx+1，x＞0

0，x=0

a x 3 +2a x 2 +bx-1，x＜0 ．

（2）当x∈[2，3]时，g（x）=

f(x)-1

x =ax ²-2ax+b=a（x-1） ²+b-a，

∵a＞0，∴g（x）在区间[2，3]上单调递增，

故

g(3)=4

g(2)=1 ，

∴

9a-6a+b=4

4a-4a+b=1 ，

解得a=1，b=1．