Question

抛物线y=x^2-(k-1)x-k-1与x轴交点为A,B,顶点为C,求三角形ABC的最小面积是多少?

Answer 1

本题为二次函数,顶点为c

三角形的高为|f((k-1)/2) |

底边为：｜x1-x2｜

令f(x)=x^2-(k-1)x-k-1=0有两不等实根

△＞0;

得：（k+1）^2+4＞0恒成立

∴x1+x2=k-1;

x1*x2=-(k+1)

∴三角形ABC的面积是：

S=1/2｜x1-x2｜|f((k-1)/2) |

=1/2[√(（k+1）^2+4)]*[(（k+1）^2+4)/4]

∴k=-1时取得最小值

Smin=S(-1)=1/2×2×1=1

即三角形ABC的最小面积是1