Question

圆C：x2+y2-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0对称的圆方程是______．

Answer 1

解题思路：设要求的对称圆的圆心为C″（a，b），则由垂直、中点在轴上求得a、b的值，可得要求的对称圆C″的方程．

由题意可得，C：（x-2）²+（y+1）²=1，圆心C（2，-1），半径为1．

设圆C：x²+y²-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0对称的圆的圆心为C″（a，b），

则由

b+1

a−2•1＝−1

a+2

2−

b−1

2+3＝0求得

a＝−4

b＝−5，∴C″（-4，5），

故要求的对称圆C″的方程为 （x+4）²+（y-5）²=1，

故答案为：（x+4）²+（y-5）²=1．

点评：

本题考点： 关于点、直线对称的圆的方程．

考点点评： 本题主要考查求一个圆关于一条直线的对称的圆的方程的方法，关键是求出对称圆的圆心坐标，属于基础题．