有一块梯形形状的土地,现要平均分给两个农户种植(即将梯形面积两等分),试设计两种方案,并说明理由.(平分图案画在备用图上

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  • 解题思路:1、利用两底的中点,将图形分割成两个梯形,它们的上下底分别相等,高也相等,所以面积也相等;

    2、连接对角线AC,利用AC的中点E,连接DE和BE,则△ADE的面积=△EDC的面积,△ABE的面积=△BEC的面积,所以ABED和BEDC的面积相等;

    设梯形上、下底分别为a、b,高为h.

    方案一:如图1,连接梯形上、下底的中点E、F,

    则S四边形ABFE=S四边形EFCD=

    (a+b)h

    4;

    方案二:如图2,连接AC,取AC的中点E,连接BE、ED,

    则图中的四边形ABED的面积=梯形ABCD的面积的一半,

    ∵AE=EC,

    ∴S△ABE=S△BEC,S△AED=S△ECD

    ∴S△ABE+S△AED=S△BEC+S△ECD

    ∴四边形ABED的面积=梯形ABCD的面积的一半.

    方案三:如图3,分别量出梯形上、下底a、b的长,在下底BC上截取BE=[a+b/2],连接AE,

    ∴S△ABE=[1/2]BE•h=

    (a+b)h

    4,S四边形AECD=S梯形ABCD-S△ABE=

    (a+b)h

    2-

    (a+b)h

    4=

    (a+b)h

    4,

    则S△ABE=S四边形AECD=

    (a+b)h

    4.

    点评:

    本题考点: 作图—应用与设计作图.

    考点点评: 本题需仔细分析题意,结合图形,利用中点即可解决问题.