Question

一学徒用车床接连加工10个零件,设第i个零件报废的概率为1/（i+1）i=1,2.,求报废零件个数的数学期望

Answer 1

设X为报废的个数,设X（i）=1表示第i个零件报废,x(i)=0表示第i个零件不报废,那么就有x=x(1)+x(2)+x(3).x(10).现在算X（i）的分布律,p(x(i)=1)=1/(i+1),p(x(i)=0)=1-1/(1+i),所以它的期望就是E（x(i))=1/(1+i),然后根据数学期望的性质E（x)=E（x1)+E（x2)+.E（x10),所以数学期望就是西格玛1到10的1/(i+1)的连加.