Question

已知a-2ab+b^2-2a+2b+1=0且a^2b^2+2ab-8=0,求a^2+b^2的值

Answer 1

由已知得：

（a-b）²-2（a-b）+1=0,(ab)²+2ab-8=0

即（a-b-1）²=0,(ab+4)(ab-2)=0

所以a-b-1=0,ab+4=0或ab-2=0

所以a-b=1,ab=-4或2

所以当a-b=1,ab=-4时

a²+b²=（a-b）²+2ab=1²+2×（-4）=-7（舍去）

当a-b=1,ab=2时

a²+b²=（a-b）²+2ab=1²+2×2=5

答：a^2+b^2的值是5