Question

如图,在正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,AD的中点,DE与CF相交于G,DE,CB的延长线相交于点H,点M是CG

Answer 1

证明：（1）∵正方形ABCD,

∴∠A=∠EBH=90°,AD=BC,

∵E是AB的中点,

∴AE=BE,

∵∠AED=∠BEH,

∴△AED≌△BEH,

∴AD=BH,

∴BC=BH,即点B为CH的中点,

又点M为CG的中点,

∴BM为△CGH的中位线,

∴BM∥GH．

（2）∵四边形ABCD为正方形,

∴AB=AD=CD,∠A=∠ADC=90°,

又∵点E、F分别是边AB、AD的中点,

∴AE=1/2 AB,DF=1/2AD,

∴AE=DF,

∴△AED≌△DFC,

∴∠ADE=∠DCF,

∵∠ADE+∠CDE=90°,

∴∠DCF+∠CDE=90°,∴∠CGH=90°,

∵BM∥GH,

∴∠CMB=∠CGH=90°,

∴BM⊥CF．