已知:如图所示,直线l的解析式为 y=3/4x-3,并且与x轴、y轴分别相交于点A、B.(1) 求A、B两点的坐标;(2

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  • (1)在y=3/4 x-3中,令x=0,得y=-3;令y=0,得x=4,故得A、B两的坐标为

    A(4,0),B(0,-3).

    (2)若动圆的圆心在C处时与直线l相切,设切点为D,如图所示.

    连接CD,则CD⊥AD.

    由∠CAD=∠BAO,∠CDA=∠BOA=90°,可知Rt△ACD∽Rt△ABO,

    ∴CD/BO =AC /AB

    即1/3 =AC /5 则AC=5 /3

    此时OC=4-5/3 =7 /3 ,t=s /v =7 /3 、÷0.4=35 /6 (秒).

    根据对称性,圆C还可能在直线l的右侧,与直线l相切,

    此时OC=4+5/3 =17 /3 . t=s/v=17 /3 ÷0.4=85 /6 (秒).

    (3)设在t秒,动圆的圆心在F点处,动点在P处,此时OF=0.4t,BP=0.5t,F点的坐标为(0.4t,0),连接PF,

    ∵OF/PF =0.4t /0.5t =4 /5 ,又OA /BA =4 /5 ,

    ∴OF/BP =OA /BA ,∴FP∥OB,∴PF⊥OA∴P点的横坐标为0.4t,

    又∵P点在直线AB上,

    ∴P点的纵坐标为0.3t-3,可见:当PF=1时,P点在动圆上,当0≤PF<1时,P点在动圆内.当PF=1时,由对称性可知,有两种情况:

    ①当P点在x轴下方时,PF=-(0.3t-3)=1,解之得:t=20/3 ;②当P点在x轴上方时,PF=0.3t-3=1,解之得:t=40/3

    ∴当时20/3 ≤t≤40 /3 时,0≤PF≤1,此时点P在动圆的圆面上,所经过的时间为40/3 -20 /3=20 /3 ,答:动点在动圆的圆面上共经过了20/3 秒