Question

若等比数列{an}中，前7项的和为48，前14项的和为60，则前21项的和为（　　）

Answer 1

解题思路：设等比数列的首项为a，公比为q，利用等比数列的前n项和的公式表示出前7项和与前14项之和，两者相除即可得到q⁷的一元二次方程，求出方程的解即可得到q⁷的值，然后再利用等比数列的前n项和的公式表示前21项的和，表示出它与前7项和的比值，把q⁷的值代入即可求出比值，即可求出前21项的和．

由S₇=

a(1−q7)

1−q=48S₁₄=

a(1−q14)

1−q=60，

则

s14

s7＝

1−q14

1−q7=[5/4]，即4（q⁷）²-5q⁷+1=0，即（q⁷-1）（4q⁷-1）=0，解得q⁷=1（舍去），q⁷=[1/4]，

则

s21

s7=

1−(q7)3

1−q7=[21/16]，

所以S₂₁=[21×48/16]=63．

故选D．

点评：

本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题考查了等比数列的性质以及等比数列的前n和的公式，解题的关键是利用s14s7求出q7的值．属于中档题．