Question

（2006•和平区模拟）质量为m的小滑块自圆弧轨道上端由静止滑下，如图所示，圆弧轨道半径为R，高度为h．A点为弧形轨道与

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）由等差数列的性质可得a₃，a₄的和与积，可解a₃，a₄的值，进而可求通项；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可求S_n，进而可得b_n和f（n），下面由基本不等式可得最值．

（Ⅰ）因为{a_n}是等差数列，所以a₃+a₄=a₂+a₅=22又a₃•a₄=117

所以a₃，a₄是方程x²-22x+117=0的两根．又d＞0，所以a₃＜a₄．

所a₃=9，a₄=13，d=4，故a₁=1，a_n=4n-3．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得S_n=

n(1+4n−3)

2=2n²-n，故bn＝

2n2−n

n−

1

2=2n，

所以f（n）=

bn

(n+36)bn+1=[n

n2+37n+36=

1

n+

36/n+37]≤

1

2

36+37＝

1

49．

当且仅当n=[36/n]，即n=6时，f（n）取得最大值[1/49]．

点评：

本题考点： 等差数列的通项公式；基本不等式．

考点点评： 本题为等差等比数列的综合应用，涉及基本不等式求最值，属基础题．