以下略去积分上下限
1、∫ e^(-x)*sinxdx
=-∫ sinxd(e^(-x))
=-e^(-x)sinx+∫ e^(-x)cosxdx
=-e^(-x)sinx-∫cosxd(e^(-x))
=-e^(-x)sinx-cosxe^(-x)-∫e^(-x)sinxdx
将等式右边的-∫e^(-x)sinxdx移动左边与左边合并后除去系数,得：
∫(e^(-x))sinxdx=-1/2[e^(-x)sinx+e^(-x)cosx] 将上下限代入取极限得
=1/2
2、∫ lnxdx
=xlnx-∫ x*1/xdx
=xlnx-x 代入上下限得：注lim[x-->0+] xlnx=0
=-1