Question

把一个三棱锥的各棱都增大到原来的2倍，那么它的体积增大的倍数是______．

Answer 1

解题思路：先根据题设得到原体积的表达式，再根据棱长的变化得到新体积的表达式，二者相比即可得到结论．

∵把一个三棱锥的各棱都增大到原来的2倍

∴令原三棱锥的高为h₁，底面面积为S₁，新三棱锥的高为h₂，底面面积为S₂

则h₂=2h₁，S₂=4S₁．

∴v1＝

1

3h1•s1，

v2＝

1

3h₂•s₂=[1/3]•2h₁•4s₂=8v₁．

即它的体积增大的倍数是8．

故答案为8．

点评：

本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题主要考查三棱锥的体积计算，解答此题的关键找出底面积和高的变化，分别求出体积，最后进行比较，得到答案．