Question

三角形ABC中,∠C=90°AB=13BC=5,在两边AB、AC上各取点D、E.线段DE平分△ABC的面积,求线段DE的

Answer 1

如图S⊿ADE＝﹙1/2﹚XYsinA＝12×5/4,∴XY＝78 [常数]﹙sinA＝5/13﹚

X²Y²＝常数.Z²＝X²+Y²-2XYcosA＝X²+Y²-144

∵X²Y²＝常数, ∴当X²＝Y²时X²+Y²有最小值,Z²有最小值,Z有最小值,

此时,X²＝78

Z²＝2×78-144＝12Z＝2√3.

DE的最小长度＝2√3.