内接矩形中心为（0,0）,
第一象限的顶点（x,y）在椭圆上,即满足x^2/2+y^2=1
所以矩形面积为4xy
由不等式a²+b²≥2ab,当且仅当a=b时取“=”
则x²/2+y²≥2*（x/√2）y=√2xy,当且仅当x/√2=y时取“=”
4xy≤2√2*（x²/2+y²）=2√2,当且仅当x/√2=y时取“=”
此时x=1,y=√2/2
所以,内接矩形面积的最大值为2√2
已知椭圆x^2/2+y^2=1,则椭圆内接矩形面积的最大值为?
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