Question

（2010•东莞）已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标

Answer 1

解题思路：（1）把抛物线上的两点代入解析式，解方程组可求b、c的值；

（2）令y=0，求抛物线与x轴的两交点坐标，观察图象，求y＞0时，x的取值范围．

（1）将点（-1，0），（0，3）代入y=-x²+bx+c中，得

−1−b+c＝0

c＝3，解得

b＝2

c＝3．

∴y=-x²+2x+3．

（2）令y=0，解方程-x²+2x+3=0，

得x₁=-1，x₂=3，抛物线开口向下，

∴当-1＜x＜3时，y＞0．

点评：

本题考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数的图象．

考点点评： 本题考查了待定系数法求抛物线解析式，根据抛物线与x轴的交点，开口方向，可求y＞0时，自变量x的取值范围．