解题思路：根据圆心角、弧、弦的关系以及垂径定理等对每一项进行分析即可求出正确答案．
①同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；
②平分弦的直径垂直于弦，被平分的弦不能是直径，故此选项错误；
③能重合的弧是等弧，而长度相等的弧不一定能够重合，故此选项错误；
④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，此选项正确；
故正确的有1个，
故选：A．
点评：
本题考点： 圆心角、弧、弦的关系；圆的认识；垂径定理．
考点点评： 此题考查了圆心角、弧、弦的关系以及垂径定理和圆的有关定理；解题时要注意圆心角、弧、弦的关系是在同圆或等圆中才能成立．