连接CE
∵AE=AC
∴∠AEC=∠ACE
∵EF⊥AC CB⊥AE
∴∠CBE=∠CFE=90°
又∵EC=EC
∴△BEC全等于△FCE（AAS）
∴∠FEC=∠BCE BC=EF
∴△EGC为等腰三角形
∴EG=CG
∴BC-CG=EF-EG即BG=FG
又∵EF⊥AC CB⊥AE
∴BG=FG
∴AG平分∠BAC（角平分线上的点到线段两端距离相等）
2. ∵∠ABG=∠AFG=90° BG=FG AG=AG
∴△ABG全等于△AFG（HL）
∴∠AGB=∠AGF
在Rt△BEG中∠GBE=90度 ∠E=40度
∵∠BGF为△BGE的外角
∴∠BGF=90+40=130°
∴∠AGB=∠AGF=130/2=65°